Resultados del problema aplicado a 41 alumnos de 5º. Grado, cuyas edades oscilan entre 9 y 11 años.
TEXTO DEL PROBLEMA.
Si Rubén tiene cinco playeras y tres pantalones, ¿de cuántas maneras distintas puede combinar su ropa?
Primeramente debo decir que los niños tuvieron completa libertad para resolver el problema.
Que a pesar de haber realizado en el 2º. Bimestre algunos problemas parecidos con tablas de doble entrada, la mayoría resolvió el problema utilizando diagramas de árbol. O tal vez fue porque al terminar de dictarlo, alguien dijo: ya se, es un diagrama. Pero en fin, a continuación comparto con ustedes los resultados:
2 niños se encuentran en el segundo momento de la clasificación (representación estática, suman o restan los datos).
13 alumnos se encuentran en el tercer momento de la clasificación (representación dinámica, buscan más allá de lo que ven en ese momento, pero sin llegar a la respuesta correcta)
26 niños llegaron a la respuesta correcta, de ellos, 14 lo hicieron a través de diagramas de árbol, 11 por medio de una multiplicación y 1 lo hizo en forma mental.
Los resultados no son los que yo esperaba, pues pensé que por lo menos 35 niños lo harían bien; sin embargo, aquí se pone de manifiesto lo que la autora ALICIA DAVILA dice al respecto de la construcción de conceptos y significados:
"Los conceptos y los significados se construyen paulatinamente, y esta construcción toma mucho tiempo. Tal vez más tiempo del que los maestros y los planeadores quisiéramos."
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PROBLEMAS FACILES Y DIFICILES
El autor(Alicia Avila) dice que: La difilcultad depende no sólo de la complejidad de cálculo numérico sino, sobre todo, de la forma en que esté planteado el problema. Porque esto obliga a realizar operaciones de pensamiento diferentes". Y estoy totalmente de acuerdo con lo que él afirma porque al realizar algunos problemas en el salón, me di cuenta que aunque los problemas son de tipo común, el hecho de plantearlos de difente manera generó cierta confusión en algunos alumnos, no tanto por el cálculo numérico que era sencillo sino por el razonamiento que su resolución implicaba.
La mayoría de los niños resolvieron correctamente el problema de suma; pues al terminar de dictarlo inmediatamente se escucharon comentarios: "Está muy Fácil" "Está regalado"; y alguien más dijo: "Es una suma", pregunté ¿Por qué crees que es una suma?, contestó: Pues luego me di cuenta, por todo lo que pagó y lo que le quedó en el monedero y si dice ¿cuanto llevaba?, entonces es una suma.
En el segundo problema, la mayoría de los niños hicieron suma, en lugar de restar, por lo que pregunté, ¿Por qué creían que era una suma? y la respuesta fue: "Como ya tenían una cantidad de dinero más lo que vendieron de ese día, entonces por eso es una suma", también dijeron que el problema estaba difícil.
LLegué a la conclusión de que se confundieron por la forma de plantearlo porque no tenía la pregunta obvia: ¿Cuánto quedó?. De ahí la importancia de que los problemas no los debemos aplicar de una forma lógica, pues de esta manera no estimulamos su pensamiento matemático.
jueves, 24 de abril de 2008
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MI PROPUESTA
LAS FRACCIONES COMO “PARTES DE PARTES”
En el grupo de 5º. Grado que tengo a mi cargo, y durante el tiempo que llevo de conocerlo, me he dado cuenta de que a muchos niños no les gusta trabajar con matemáticas, porque dicen que se les hace muy difícil, y de manera especial todo lo que se refiere a fracciones. Esta situación me animó a abordar precisamente este tema; tal vez la estrategia no sea muy novedosa para muchos que vean mi trabajo, pero para mi sí lo es, porque yo no había utilizado el geoplano para trabajar fracciones, pues desconocía todo el potencial que este material encierra.
Sabemos que no hay situaciones didácticas establecidas como “panacea” para que los niños aprendan, sino que se trata de que vayamos aprendiendo a diseñarlas de la misma manera como los niños las afrontan: poniendo en juego los recursos con los que contamos en el momento, pero es conveniente que para abordar el estudio de cualquier contenido, se inicie con una situación problemática, que involucre al niño con el concepto en un contexto familiar o interesante para despertar su interés por buscar nuevas relaciones o hacer preguntas en torno a la relación planteada; y específicamente los problemas en los que se aplica una fracción a otra fracción ayudan a profundizar en el significado de la fracción como partes de unidades. Por tal motivo inicio esta propuesta con las siguientes actividades:
Antes de la clase: elaborar de manera individual un geoplano cuadrangular.
En clase: organizar a los niños en equipos de cuatro integrantes y plantearles el siguiente problema:
¿Qué parte del terreno de la escuela EMPERADOR CUAUHTEMOC, ocupan los salones de 5º. Grado, si sabemos que sólo las 2 terceras partes del terreno están ocupadas por las aulas de clase y de esa parte únicamente la mitad está ocupada por los salones de 5º?
Enseguida, los niños buscarán un procedimiento de resolución utilizando los geoplanos que construyeron y permitiéndoles interactuar con los que ofrece el recurso de internet en Enciclomedia. En este momento del desarrollo, el maestro hará el papel de orientador mediante reflexiones individuales, por equipo o de grupo y propiciará que la actividad propuesta se realice de manera dinámica. Una vez que los equipos hayan encontrado su respuesta, procederemos a la formulación-confrontación de los procedimientos, pues la interacción social es un elemento importante en el aprendizaje, ya que los niños aprenden intercambiando con los demás sus hallazgos, estrategias de solución, resultados y observaciones. De presentarse producciones “erróneas”, conviene saber que no corresponden a una ausencia de saber, sino más bien, a una manera de conocer contra la cual el alumno deberá construir el nuevo conocimiento. El alumno no tiene jamás la cabeza vacía y no puede ser considerado como una página en blanco sobre la cual será suficiente imprimir conocimientos correctos y bien enunciados.
El siguiente paso es la validación, que no vendrá del maestro, sino de la situación misma y conducirá a los alumnos a percibir que es más conveniente establecer ellos mismos la validez de lo que afirman que solicitar pruebas a los demás.
En este momento del proceso, es importante que los niños se den cuenta de que los problemas pueden resolverse de diversas maneras, entre las cuales están las estrategias convencionales de solución, y que éstas permiten resolver las situaciones problemáticas con más facilidad y rapidez.
Un último momento de esta estrategia didáctica es la evaluación, y ya que ésta es un proceso, se realizará en varias sesiones, de tal manera que los niños tengan la oportunidad de resignificar lo aprendido aplicándolo en nuevas situaciones y relacionándolo con otras asignaturas. También serán motivo de evaluación las habilidades y las actitudes mostradas durante el desarrollo de las actividades.
Finalmente, es conveniente recordar que “nosotros, los docentes, somos figuras claves para cambiar la forma en que las matemáticas son aprendidas y enseñadas en las escuelas”.
En el grupo de 5º. Grado que tengo a mi cargo, y durante el tiempo que llevo de conocerlo, me he dado cuenta de que a muchos niños no les gusta trabajar con matemáticas, porque dicen que se les hace muy difícil, y de manera especial todo lo que se refiere a fracciones. Esta situación me animó a abordar precisamente este tema; tal vez la estrategia no sea muy novedosa para muchos que vean mi trabajo, pero para mi sí lo es, porque yo no había utilizado el geoplano para trabajar fracciones, pues desconocía todo el potencial que este material encierra.
Sabemos que no hay situaciones didácticas establecidas como “panacea” para que los niños aprendan, sino que se trata de que vayamos aprendiendo a diseñarlas de la misma manera como los niños las afrontan: poniendo en juego los recursos con los que contamos en el momento, pero es conveniente que para abordar el estudio de cualquier contenido, se inicie con una situación problemática, que involucre al niño con el concepto en un contexto familiar o interesante para despertar su interés por buscar nuevas relaciones o hacer preguntas en torno a la relación planteada; y específicamente los problemas en los que se aplica una fracción a otra fracción ayudan a profundizar en el significado de la fracción como partes de unidades. Por tal motivo inicio esta propuesta con las siguientes actividades:
Antes de la clase: elaborar de manera individual un geoplano cuadrangular.
En clase: organizar a los niños en equipos de cuatro integrantes y plantearles el siguiente problema:
¿Qué parte del terreno de la escuela EMPERADOR CUAUHTEMOC, ocupan los salones de 5º. Grado, si sabemos que sólo las 2 terceras partes del terreno están ocupadas por las aulas de clase y de esa parte únicamente la mitad está ocupada por los salones de 5º?
Enseguida, los niños buscarán un procedimiento de resolución utilizando los geoplanos que construyeron y permitiéndoles interactuar con los que ofrece el recurso de internet en Enciclomedia. En este momento del desarrollo, el maestro hará el papel de orientador mediante reflexiones individuales, por equipo o de grupo y propiciará que la actividad propuesta se realice de manera dinámica. Una vez que los equipos hayan encontrado su respuesta, procederemos a la formulación-confrontación de los procedimientos, pues la interacción social es un elemento importante en el aprendizaje, ya que los niños aprenden intercambiando con los demás sus hallazgos, estrategias de solución, resultados y observaciones. De presentarse producciones “erróneas”, conviene saber que no corresponden a una ausencia de saber, sino más bien, a una manera de conocer contra la cual el alumno deberá construir el nuevo conocimiento. El alumno no tiene jamás la cabeza vacía y no puede ser considerado como una página en blanco sobre la cual será suficiente imprimir conocimientos correctos y bien enunciados.
El siguiente paso es la validación, que no vendrá del maestro, sino de la situación misma y conducirá a los alumnos a percibir que es más conveniente establecer ellos mismos la validez de lo que afirman que solicitar pruebas a los demás.
En este momento del proceso, es importante que los niños se den cuenta de que los problemas pueden resolverse de diversas maneras, entre las cuales están las estrategias convencionales de solución, y que éstas permiten resolver las situaciones problemáticas con más facilidad y rapidez.
Un último momento de esta estrategia didáctica es la evaluación, y ya que ésta es un proceso, se realizará en varias sesiones, de tal manera que los niños tengan la oportunidad de resignificar lo aprendido aplicándolo en nuevas situaciones y relacionándolo con otras asignaturas. También serán motivo de evaluación las habilidades y las actitudes mostradas durante el desarrollo de las actividades.
Finalmente, es conveniente recordar que “nosotros, los docentes, somos figuras claves para cambiar la forma en que las matemáticas son aprendidas y enseñadas en las escuelas”.
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