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PROBLEMAS FACILES Y DIFICILES


El autor(Alicia Avila) dice que: La difilcultad depende no sólo de la complejidad de cálculo numérico sino, sobre todo, de la forma en que esté planteado el problema. Porque esto obliga a realizar operaciones de pensamiento diferentes". Y estoy totalmente de acuerdo con lo que él afirma porque al realizar algunos problemas en el salón, me di cuenta que aunque los problemas son de tipo común, el hecho de plantearlos de difente manera generó cierta confusión en algunos alumnos, no tanto por el cálculo numérico que era sencillo sino por el razonamiento que su resolución implicaba.
La mayoría de los niños resolvieron correctamente el problema de suma; pues al terminar de dictarlo inmediatamente se escucharon comentarios: "Está muy Fácil" "Está regalado"; y alguien más dijo: "Es una suma", pregunté ¿Por qué crees que es una suma?, contestó: Pues luego me di cuenta, por todo lo que pagó y lo que le quedó en el monedero y si dice ¿cuanto llevaba?, entonces es una suma.
En el segundo problema, la mayoría de los niños hicieron suma, en lugar de restar, por lo que pregunté, ¿Por qué creían que era una suma? y la respuesta fue: "Como ya tenían una cantidad de dinero más lo que vendieron de ese día, entonces por eso es una suma", también dijeron que el problema estaba difícil.
LLegué a la conclusión de que se confundieron por la forma de plantearlo porque no tenía la pregunta obvia: ¿Cuánto quedó?. De ahí la importancia de que los problemas no los debemos aplicar de una forma lógica, pues de esta manera no estimulamos su pensamiento matemático.

viernes, 18 de abril de 2008

Multiplicación del video

Bednarz y Janvier (1982) al evaluar las ideas de los niños empleando diferentes estrategias, concluyeron que en 3° y 4° grado la mayor parte de los alumnos no entienden el valor de la posición; y yo puedo agregar que incluso para algunos niños de 5° también representa un poco de dificultad, sobre todo cuando trabajamos con números de hasta seis cifras. ¿A qué se debe este problema? sin lugar a dudas a la enseñanza tradicional del valor de la posición y de la suma en doble columna desde 1° grado, pues los niños suman cada columna como si fueran unidades. Obtendríamos mejores resultados si al niño se le dejara en libertad de inventar sus propios métodos.
¿Pero qué tiene que ver todo esto con la multiplicación y más aún, con la multiplicación del video? Primeramente porque la multiplicación es una suma abreviada, en la multiplicación del video, las columnas horizontales y verticales representan los números que se están multiplicando. Que en el resultado se utiliza el agrupamiento en los diferentes órdenes de nuestro Sistema de numeración decimal, y la idea de que 10 unidades forman 1 decena, 10 decenas forman 1 centena y así sucesivamente. Que si es necesario se debe hacer ese "cambio" de "10 x 1", y que si los niños no han construido esta idea, diícilmente van a poder hacerlo.
También quiero mencionar que llevamos a la práctica esta forma de multiplicar, que por cierto motivó e interesó mucho a los niños, pero que también los desconcertó un poco, porque cómo iban a resolver la operación sólo con líneas; sin embargo después de explicarles cómo hacerlo, les pedí que me "ayudaran" a resolver una con nuevas cantidades (un poco más grande), dijeron: "no sale maestra", pero una niña dedujo que "haciendo los cambios" de unidades a decenas, y de decenas a centenas, "sí salía". Testimonio que me motivó a tomar video.
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1 comentario:

UPN HUAUCHINANGO dijo...

Los alumnos aprenden mejor cuando son retados a ir más allá de sus actuales conocimientos dándole oportunidad de aplicar sus conocimientos en situaciones conocidas y nuevas.

* Fase exploratoria: motivación, conocimientos previos
* Fase confrontación: clarificación y reestructuración de ideas, discusiones en clase, construcción de nuevas ideas
* Fase aplicación: utilizar nuevas ideas en situaciones familiares o desconocidas
* Fase de revisión (retroalimentación): reflexionar sobre los a cambios experimentados desde el comienzo hasta el final del tema.

23 de abril de 2008 a las 16:54

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MI PROPUESTA

LAS FRACCIONES COMO “PARTES DE PARTES”

En el grupo de 5º. Grado que tengo a mi cargo, y durante el tiempo que llevo de conocerlo, me he dado cuenta de que a muchos niños no les gusta trabajar con matemáticas, porque dicen que se les hace muy difícil, y de manera especial todo lo que se refiere a fracciones. Esta situación me animó a abordar precisamente este tema; tal vez la estrategia no sea muy novedosa para muchos que vean mi trabajo, pero para mi sí lo es, porque yo no había utilizado el geoplano para trabajar fracciones, pues desconocía todo el potencial que este material encierra.

Sabemos que no hay situaciones didácticas establecidas como “panacea” para que los niños aprendan, sino que se trata de que vayamos aprendiendo a diseñarlas de la misma manera como los niños las afrontan: poniendo en juego los recursos con los que contamos en el momento, pero es conveniente que para abordar el estudio de cualquier contenido, se inicie con una situación problemática, que involucre al niño con el concepto en un contexto familiar o interesante para despertar su interés por buscar nuevas relaciones o hacer preguntas en torno a la relación planteada; y específicamente los problemas en los que se aplica una fracción a otra fracción ayudan a profundizar en el significado de la fracción como partes de unidades. Por tal motivo inicio esta propuesta con las siguientes actividades:

Antes de la clase: elaborar de manera individual un geoplano cuadrangular.
En clase: organizar a los niños en equipos de cuatro integrantes y plantearles el siguiente problema:

¿Qué parte del terreno de la escuela EMPERADOR CUAUHTEMOC, ocupan los salones de 5º. Grado, si sabemos que sólo las 2 terceras partes del terreno están ocupadas por las aulas de clase y de esa parte únicamente la mitad está ocupada por los salones de 5º?

Enseguida, los niños buscarán un procedimiento de resolución utilizando los geoplanos que construyeron y permitiéndoles interactuar con los que ofrece el recurso de internet en Enciclomedia. En este momento del desarrollo, el maestro hará el papel de orientador mediante reflexiones individuales, por equipo o de grupo y propiciará que la actividad propuesta se realice de manera dinámica. Una vez que los equipos hayan encontrado su respuesta, procederemos a la formulación-confrontación de los procedimientos, pues la interacción social es un elemento importante en el aprendizaje, ya que los niños aprenden intercambiando con los demás sus hallazgos, estrategias de solución, resultados y observaciones. De presentarse producciones “erróneas”, conviene saber que no corresponden a una ausencia de saber, sino más bien, a una manera de conocer contra la cual el alumno deberá construir el nuevo conocimiento. El alumno no tiene jamás la cabeza vacía y no puede ser considerado como una página en blanco sobre la cual será suficiente imprimir conocimientos correctos y bien enunciados.

El siguiente paso es la validación, que no vendrá del maestro, sino de la situación misma y conducirá a los alumnos a percibir que es más conveniente establecer ellos mismos la validez de lo que afirman que solicitar pruebas a los demás.
En este momento del proceso, es importante que los niños se den cuenta de que los problemas pueden resolverse de diversas maneras, entre las cuales están las estrategias convencionales de solución, y que éstas permiten resolver las situaciones problemáticas con más facilidad y rapidez.

Un último momento de esta estrategia didáctica es la evaluación, y ya que ésta es un proceso, se realizará en varias sesiones, de tal manera que los niños tengan la oportunidad de resignificar lo aprendido aplicándolo en nuevas situaciones y relacionándolo con otras asignaturas. También serán motivo de evaluación las habilidades y las actitudes mostradas durante el desarrollo de las actividades.

Finalmente, es conveniente recordar que “nosotros, los docentes, somos figuras claves para cambiar la forma en que las matemáticas son aprendidas y enseñadas en las escuelas”.